题目

设有n个数据,x1,x2,...,xn,利用二次函数的性质,试求当a取何值时,（x1-a)的平方+(x2-a)的平方+...+(xn-a)的平方达到最小值.
题二：设有n个点：(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),试利用最小二乘法和二次函数性质,推导这个n点的线性回归方程.
第一题：是和

提问时间：2020-12-06

答案

(1)
f=sum (i=1,n) (xi-a)^2
f 达到最小值 ==>
df/da= sum (i=1,n) 2(xi-a) (-1)=0
a=(1/n) sum (i=1,n) xi
(2) 线性回归方程 f(x)=y=a+b*x
G= sum (i=1,n) (yi-(a+b*xi))^2 = 最小值
dG/da=2 sum(i=1,n) (yi-(a+b*xi))=0
dG/db=2 sum(i=1,n) xi (yi-b* xi)=0
sum yi= a sum 1+ b sum xi
sum xi *yi = asumxi +bsum xi^2
a=((sumyi)(sumxi^2)-(sumxi)(sum xi *yi))/
(nsumxi^2- (sum xi)^2)
b=(n*sumxi*yi-(sumxi)(sumyi)/
(nsumxi^2- (sum xi)^2)