题目
已知函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,若△ABC的面积为4
,那么m=______.
2 |
提问时间:2020-12-06
答案
设2x2-4mx+m2=0的两个根是x1,x2,
则x1+x2=-
=-
=2m,
x1•x2=
=
,
∴AB=|x1-x2|=
=|
m|,
点C到x轴的距离是:|
|=|
|=m2,
∴△ABC的面积=
×|
m|×m2=4
,
解得|m|3=8,
∴m=±2.
故答案为:±2.
则x1+x2=-
b |
a |
−4m |
2 |
x1•x2=
c |
a |
m2 |
2 |
∴AB=|x1-x2|=
( x1+x2)2−4x1x2 |
2 |
点C到x轴的距离是:|
4ac−b2 |
4a |
4×2×m2−(−4m)2 |
4×2 |
∴△ABC的面积=
1 |
2 |
2 |
2 |
解得|m|3=8,
∴m=±2.
故答案为:±2.
利用根与系数的关系求出AB的长度,再根据顶点左边求出顶点C到x轴的距离,然后根据△ABC的面积列式求解,再根据立方根的定义即可求出m的值.
抛物线与x轴的交点.
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,根据根与系数的关系表示出AB的长度是解题的关键,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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