题目

已知向量a=(-3,2),向量b=(1,2),求值|a+b|;(2a-b)•(a+b);cos(a+b,a-b)

提问时间：2020-12-06

答案

已知向量a=(-3,2),向量b=(1,2),那么：
|向量a|=根号13,|向量b|=根号5,a•b=-3*1+2*2=1
所以：|a+b|²=|a|²+2a•b+|b|²=13+2+5=20
即得：|a+b|=根号20=2根号5
而(2a-b)•(a+b)=2|a|²+a•b-|b|²=26+1-5=20
又|a-b|²=|a|²-2a•b+|b|²=13-2+5=16,那么：|a-b|=4
而(a+b)•(a-b)=|a|²-|b|²=13-5=8
所以：cos
=(a+b)•(a-b)/(|a+b|×|a-b|)
=8/(2根号5*4）
=(根号5)/5