题目

已知函数f(x)＝log

提问时间：2020-12-06

答案

（1）设u=8-2x-x²，则由8-2x-x²＞0，可得-4＜x＜2…（2分）
则u=8-2x-x²=9-（x+1）²∈（0，9]，…（4分）
∴y=log₃u∈（-∞，2]，即函数f（x）的值域M=（-∞，2]…（6分）
（2）∵当x∈（-∞，2]时，有t=2^x∈（0，4]，
又4^x-2^1+x=（2^x）²-2•2^x=t²-2t…（8分）
∴函数g（x）=4^x-2^1+x-m在M内有零点等价于关于t的方程：m=t²-2t在（0，4]内有解，…（10分）
而t²-2t=（t-1）²-1∈[-1，8]
∴m∈[-1，8]…（12分）