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题目
1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方

提问时间:2020-12-06

答案
由1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1)
a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时:3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时:4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时:5³-4³=3×4²+3×4+1
.
a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+.+n)+(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+2+3+.+n)-(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+n)×n÷2-n
6(1²+2²+3²+.+n²)=2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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