题目
高二数学圆锥曲线抛物线与直线位置关系题目
过点P(-1,-2)作斜率为π/4的直线交抛物线y^2=2ax于A,B两点,若线段PA,AB,PB成等比数列,求抛物线方程.
看我的解答:
A(x1,y1)B(x2,y2)
联立y2=2ax
y+2=x+1
得到x^2-(2a+2)x+1=0
x1+x2=2a+2
x1x2=1
AB^2=(x1-x2)^2+*(y1-y2)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=8a^2+16a
又AB^2=(x1+x2+a)^2
=(x1+x2)^2+2a(x1+x2)+a^2
=4a^2+8a+4+4a^2+4a+a^2
=9a^2+12a+a^2
所以8a^2+16a=9a^2+12a+a^2
a^2-4a+4=0
∴a=2
∴抛物线方程为y2=4x
为什么没有用到等比...
斜率是1
过点P(-1,-2)作斜率为π/4的直线交抛物线y^2=2ax于A,B两点,若线段PA,AB,PB成等比数列,求抛物线方程.
看我的解答:
A(x1,y1)B(x2,y2)
联立y2=2ax
y+2=x+1
得到x^2-(2a+2)x+1=0
x1+x2=2a+2
x1x2=1
AB^2=(x1-x2)^2+*(y1-y2)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=8a^2+16a
又AB^2=(x1+x2+a)^2
=(x1+x2)^2+2a(x1+x2)+a^2
=4a^2+8a+4+4a^2+4a+a^2
=9a^2+12a+a^2
所以8a^2+16a=9a^2+12a+a^2
a^2-4a+4=0
∴a=2
∴抛物线方程为y2=4x
为什么没有用到等比...
斜率是1
提问时间:2020-12-06
答案
它做到是错的
AB^2=(x1+x2+a)^2
这一步,他是认为AB过焦点了,错的,题目没有给出这个信息
等比这么重要的信息肯定是要用的.
PA²=(x1+1)²+(y1+2)²,
PB²=(x2+1)²+(y2+2)²,
因为A,B在直线y+2=x+1上,所以:y1+2=x1+1,y2+2=x2+1
PA²=2(x1+1)²
PB²=2(x2+1)²
PA*PB=2(x1+1)(x2+1) (a应该是正的,所以,x1,x2是正的)这个判断过程略显繁琐不细写了
=2x1x2+2(x1+x2)+2
=4a+8
AB²=8a²+16a=4a+8
8a²+12a-8=0
2a²+3a-2=0
(a+2)(2a-1)=0
a1=-2(舍) a2=1/2
所以,抛物线的方程为:y²=x
AB^2=(x1+x2+a)^2
这一步,他是认为AB过焦点了,错的,题目没有给出这个信息
等比这么重要的信息肯定是要用的.
PA²=(x1+1)²+(y1+2)²,
PB²=(x2+1)²+(y2+2)²,
因为A,B在直线y+2=x+1上,所以:y1+2=x1+1,y2+2=x2+1
PA²=2(x1+1)²
PB²=2(x2+1)²
PA*PB=2(x1+1)(x2+1) (a应该是正的,所以,x1,x2是正的)这个判断过程略显繁琐不细写了
=2x1x2+2(x1+x2)+2
=4a+8
AB²=8a²+16a=4a+8
8a²+12a-8=0
2a²+3a-2=0
(a+2)(2a-1)=0
a1=-2(舍) a2=1/2
所以,抛物线的方程为:y²=x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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