题目
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域.已知港口位于台风正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
提问时间:2020-12-06
答案
我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系.
这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为
+
=1,即4x+7y-280=0②
如果圆O与直线l有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;如果
O与直线l无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向.
由于圆心O(0,0)到直线l的距离d=
这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为
x |
70 |
y |
40 |
如果圆O与直线l有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;如果
O与直线l无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向.
由于圆心O(0,0)到直线l的距离d=
|4×0+7×0−280| | |
|