题目

（1）y=（sinx-32）^2-2 （2）y=-sin^2 x+根号3sinx+54
的函数最大值和最小值,以及是函数取得最大值、最小值的自变量x的值,

提问时间：2020-12-06

答案

（1）y=（sinx-32）^2-2,由于max|sinx-32|=1+3/2=5/2
则函数最大值为（5/2）^2-2=17/4,此时sinx=-1,x=3π/2+2kπ,k∈Z
min|sinx-32|=3/2-1=1/2,则函数最小值为（1/2）^2-2=-7/4,此时sinx=1,x=π/2+2kπ,k∈Z
（2）y=-sin^2 x+√3sinx+54=-(sin^2x-√3sinx)+5/4=-(sinx-√3/2)^2+2
则当sinx=√3/2,函数取得最大值2,此时x=π/6+2kπ,k∈Z
当sinx=-1,函数取得最大值-(-1-√3/2)^2+2=1/4-√3,此时x=3π/2+2kπ,k∈Z