题目

在n乘n个方格图形中有多少个正方形

提问时间：2020-12-06

答案

边长为1的一共有n*n个；边长为2的,在一条边上一共有n-1个,所以有（n-1）*（n-1）这个你可以自己去去划一下,看是不是.
如此类推下去,最后是边长为n的一共有1个,就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是：
1^2+2^2+3^2+------+n^2个
令s=1^2+2^2+--------n^2.其结果可猜测到是关于n的三次式,
设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1；n=1,s=1；n=2,s=5；n=3,s=14.
列出四个方程可确定a,b,c,d的值,并化简后即n（n+1）（2n+1）/6.
当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果.
最终结果就是n（n+1）（2n+1）/6