题目

已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
当a=0时,
1.若x1、x2属于R且x1≠x2,证明：F(（x1+x2）/2)小于F（(x1)+f(x2)/2）
2.若关于x的方程m（F（x）+g(x))=(1/2)x²,（m＞0）有唯一实数解,求m的值.
打错了，第二个问的F是小写f

提问时间：2020-12-06

答案

为什么我会想直接求二阶导数.然后证明为凸函数就行了.囧.
第二个化为m（lnx+x）=x^2 /2 有且有一个跟
令H（x）=x^2/2-m(lnx+x) 让H（x）的零点为1个就行了.
不过我还是挺纠结.凸函数要怎么证明呢.忘了,因为感觉像是公式一样.不需要证明的样子.囧