题目

如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF=EB，ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长．

提问时间：2020-12-06

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠D=∠C=90°，
∵EF⊥EB，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，
∴∠DEF=∠CBE，
在△DEF和△CBE中

∠D＝∠C ∠DEF＝∠CBE EF＝EB

，
∴△DEF≌△CBE（AAS），
∴DE=BC，DF=CE=3cm，
∵矩形ABCD的ABCD周长为22cm，
∴2（BC+DE+EC）=22，
∴DE+DE+3=11，
∴DE=4．

根据矩形性质得出AD=BC，DC=AB，∠D=∠C=90°，求出∠DEF=∠CBE，证△DEF≌△CBE，推出DE=BC，根据矩形的周长即可求出DE．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是求出DE=BC．