题目

在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？

提问时间：2020-12-06

答案

（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（7-x）辆，
依题意，得40x+30（7-x）≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，
有三种租车方案：
租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆；
（2）∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，
∴租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为2310（元）；
（3）
①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生，
设有a辆大车，（11-2a）辆小车．
∵要求最后的车最少有20上座率，30-20=10，
∴最后车的空位不超过10个，
0≤45a+（11-2a）×30-（253+11）≤10，
56≤15a≤66，
∵大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，
∵a为整数，
得a=4，那么11-2a=3；
②若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配2名随团医生，
有m辆大客车，n辆小客车．
即2m+n＜11，
∵m、n是正整数，
∴2m+n≤10，
则0≤45m+30n-264≤10
符合题意的有：m=2，n=6，
租车方案为：租45座的客车4辆，30座的客车3辆或大租45座的2辆，租30座的6辆．