题目

已知动圆方程x²+y²-xsin2θ+2

2

•ysin（θ+

π

4

）=0（θ为参数），那么圆心的轨迹是（　　）
A. 椭圆
B. 椭圆的一部分
C. 抛物线
D. 抛物线的一部分

提问时间：2020-12-05

答案

由x²+y²-xsin2θ+2

2

•ysin（θ+

π

4

）=0，得：
圆心轨迹的参数方程为

x= 1 2 sin2θ y=- 2 sin(θ+ π 4 )

，
即

x=sinθcosθ          ① y=-(sinθ+cosθ)  ②

．
②式两边平方得y²=1+2sinθcosθ  ③
把①代入③得：y²=1+2x（-

1

2

≤x≤

1

2

），
∴圆心的轨迹是抛物线的一部分．
故选：D．

由圆的一般式方程写出圆心坐标的参数方程，消去参数θ后得圆心轨迹的普通方程，则答案可求．

本题考点：轨迹方程；圆的一般方程．

考点点评：本题考查了轨迹方程，考查了圆的一般式方程，训练了参数方程化普通方程，是中档题．