题目

已知动圆：x²+y²-2axcosθ-2bysinθ=0（a，b是正常数，a≠b，θ是参数），则圆心的轨迹是______．

提问时间：2020-12-05

答案

由x²+y²-2axcosθ-2bysinθ=0，得（x-acosθ）²+（y-bsinθ）²=a²cos²θ+b²sin²θ．
所以圆心的横坐标x=acosθ，纵坐标y=bsinθ，即

x a ＝cosθ① y b ＝sinθ②

①²+②²得

x2

a2

+

y2

b2

＝1．
所以圆心的轨迹是椭圆．
故答案为椭圆．

化圆的一般方程为普通方程，求出圆心坐标，化参数方程为普通方程即可得到答案．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了轨迹方程，考查了参数方程和普通方程的互化，是中档题．