题目
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an•an+1(n=1,2,3,…).
(Ⅰ)若{an}是等比数列,求数列{bn}和前n项和Sn;
(Ⅱ)当{bn}是等比数列时,甲同学说:{an}一定是等比数列; 乙 同学说:{an}一定不是等比数列,请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释.
(Ⅰ)若{an}是等比数列,求数列{bn}和前n项和Sn;
(Ⅱ)当{bn}是等比数列时,甲同学说:{an}一定是等比数列; 乙 同学说:{an}一定不是等比数列,请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释.
提问时间:2020-12-05
答案
(Ⅰ)∵{an}是等比数列,a1=1,a2=a,∴a≠0,an=an−1,又bn=an•an+1,∴b1=a1•a2=a,bn+1bn=an+1•an+2an•an+1=an+2an=an+1an−1=a2,-----(3分)即{bn}是以a为首项,a2为公比的等比数列.∴Sn=n(a=1)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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