题目

已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=1，a₂=a（a为常数），且b_n=a_n•a_n+1（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}和前n项和S_n；
（Ⅱ）当{b_n}是等比数列时，甲同学说：{a_n}一定是等比数列； 乙 同学说：{a_n}一定不是等比数列，请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释．

提问时间：2020-12-05

答案

（Ⅰ）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a，∴a≠0，an＝an−1，又bn=an•an+1，∴b1=a1•a2=a，bn+1bn＝an+1•an+2an•an+1＝an+2an＝an+1an−1＝a2，-----（3分）即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列．∴Sn＝n(a＝1)...