题目

向量定比分点公式的向量式
证明公式

提问时间：2020-12-05

答案

设P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点
若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2
∵ λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2
由向量的坐标运算,得P1=（x-x1,y-y1） ,P2=（x2-x,y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）
∴ 定比分点公式为,
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理,y=（λy2+y1）/（λ+1）