题目

已知f（x）=

1，x≥0 −1，x＜0

则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）
A. [-2，1]
B. （-∞，-2]
C. [−2，

3

2

]
D. (−∞，

3

2

]

提问时间：2020-12-05

答案

①当x+2≥0时，即x≥-2，f（x+2）=1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x+x+2≤5
∴x≤

3

2

即-2≤x≤

3

2

当x+2＜0即x＜-2时，f（x+2）=-1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x-（x+2）≤5
即-2≤5
∴x＜-2
综上，不等式的解集为{x|x≤

3

2

}
故选D

由题意可得，①当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入所求不等式可求x，②当x+2＜0即x＜-2时，f（x+2）=-1，代入所求不等式可求x，从而可得原不等式的解集

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题主要考查了一次不等式的解法的应用，解题的关键是对已知的x进行分类讨论以确定f（x+2）的解析式