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题目
△ABC中,∠C=90°,DE是AB的中垂线,AB=2AC,且BC=18cm,则BE的长度是______.

提问时间:2020-12-05

答案
连接AE,
∵△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,
∴∠B=30°,∠BAC=60°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,∠EAD=∠B=30°,AD=BD=
1
2
AB,
∴△BED≌△AED,
∵∠BAC=60°,∠EAD=30°,
∴∠CAE=∠EAD=30°,
∵AB=2AC,AD=BD=
1
2
AB,
∴AC=AD,
∴△BED≌△AED≌△AEC,∠B=30°,
∴EC=DE=
1
2
BE,BC=BE+EC=BE+
1
2
BE,
3
2
BE=18cm,
∴BE=12cm.
故答案为:12cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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