题目

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

5

cm，且tan∠EFC=

3

4

，则矩形ABCD的周长是______．

提问时间：2020-12-05

答案

设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=34，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE=AF2+EF2=125k2=55，解得...

根据tan∠EFC=

3

4

设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．