题目

定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x＞0时,f(x)>1.求证:
1.f(x)是R上的增函数.
2.函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数.

提问时间：2020-12-05

答案

1、 设x1,x2属于R,x2>x1,所以可以设,x2=x1+x0,x0>0 所以,f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)+f(x0)-1-f(x1).=f(x0)-1.因为x0>0,所以f(x0)>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以.f(x)是R上的增函数.2、以为f(-x)=f(x-2x）=f(x)+f(...