题目

已知关于x的两个方程x²-x+3m=0，x²+x+m=0，若前一个方程中有一个根是后一个方程中某个根的3倍，求实数m的值．

提问时间：2020-12-05

答案

设α是方程x²+x+m=0的一个根，则3α是方程x²-x+3m=0的一个根，
那么α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，
②-①，得2α²-2α=0，
解得α=0或1．
当α=0时，0²+0+m=0，m=0；
当α=1时，1²+1+m=0，m=-2．
故实数m的值为0或-2．