题目

已知：A（a，y₁）．B（2a，y₂）是反比例函数y＝

k

x

提问时间：2020-12-05

答案

（1）∵A、B是反比例函数y=

k

x

（k＞0）图象上的两点，
∴a≠0，
当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y₁＞y₂，
同理，a＜0时，y₁＜y₂；
（2）∵A（a，y₁）、B（2a，y₂）在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴AC=y₁=

k

a

，BD=y₂=

k

2a

，
∴y₁=2y₂．
又∵点A（a，y₁）、B（2a，y₂）在一次函数y=-

4

3

a+b的图象上，
∴y₁=-

4

3

a+b，y₂=-

8

3

a+b，
∴-

4

3

a+b=2（-

8

3

a+b），
∴b=4a，
∵S_△AOC+S_梯形ACDB=S_△AOB+S_△BOD，
又∵S_△AOC=S_△BOD，
∴S_梯形ACDB=S_△AOB，
∴

1

2

[（-

4

3

a+b）+（-

8

3

a+b）]•a=8，
∴a²=4，
∵a＞0，
∴a=2．
（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=-

4

3

x+8，
反比例函数的解析式为：y=

32

3x

，
A、B两点的横坐标分别为2、4，
且m=-

4

3

x+8、n=

32

3x

，
因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，
从图象可以看出2＜x＜4或x＜0．