题目

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若B⊆A，求满足条件的实数a的值所组成的集合．

提问时间：2020-12-05

答案

由x²-3x+2=0解得x=1，2．
∴A={1，2}．
∵B⊆A，∴B可能为∅，{1}，{2}，{1，2}．
对于x²-ax+a-1=0，△=a²-4（a-1）=（a-2）²≥0．
当a=2时，△=0，B={1}，满足条件；
当a≠2时，△＞0，若B={1，2}，则

1+2＝a 1×2＝a−1

，解得a=3．
综上可得：满足条件的实数a的值所组成的集合为{2，3}．

由x²-3x+2=0解得x．可得A={1，2}．由于B⊆A，可得B可能为∅，{1}，{2}，{1，2}．对于x²-ax+a-1=0，△=a²-4（a-1）=（a-2）²≥0．分类讨论：当a=2时，当a≠2时，即可得出．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查了集合之间的关系、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．