题目

已知

1≤a−b≤2 2≤a+b≤4

，求t=4a-2b的取值范围______．

提问时间：2020-12-05

答案

设t=m（a-b）+n（a+b）=4a-2b
则m+n=4，n-m=-2
∴m=3，n=1
t=3（a-b）+1（a+b）
∵1≤a-b≤2，
∴3≤3（a-b）≤6   ①
∵2≤a+b≤4    ②
∴①+②
5≤t≤10
故答案为：[5，10]

设出t=m（a-b）+n（a+b）=4a-2b，根据对应系数相等，写出关于m，n的方程，解出m，n的值，根据不等式的基本性质得到要求的结果．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查求取值范围，本题解题的关键是把所给的两个代数式作为一个整体来处理，千万不要分开来写出范围，本题还可以利用线性规划来解决．