题目
函数极限的局部有界性定理
我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像:取M=max{ f(x)[x∈(-X,X)] ,1+|A| },则有|f(x)|≦M.
应该是取M=max{ f(x) (x∈[-X,X]) 1+|A| }
我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像:取M=max{ f(x)[x∈(-X,X)] ,1+|A| },则有|f(x)|≦M.
应该是取M=max{ f(x) (x∈[-X,X]) 1+|A| }
提问时间:2020-12-05
答案
因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.
例如函数1/(x-1),当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/(x-1),不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.
但是将函数1/(x-1)转换为1/(n-1)却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.
就算是1/(x-1.4),在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/(n-1.4),没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.
例如函数1/(x-1),当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/(x-1),不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.
但是将函数1/(x-1)转换为1/(n-1)却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.
就算是1/(x-1.4),在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/(n-1.4),没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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