题目

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　）
A.

10

B.

13

C. 2

10

D. 2

13

提问时间：2020-12-05

答案

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=AB2+BC2=22+32=13，∵EF∥AC∥HG，∴EFAC=EBAB，∵EH∥BD∥FG，∴EHBD=AEAB，∴EFAC+EHBD=EBAB+AEAB=1，∴EF+EH=AC=13，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形...

根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解．

本题考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质．

考点点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出EFAC+EHBD=1是解题的关键，也是本题的难点．