题目
已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程
提问时间：2020-12-05
答案
PQ中点M(x,y)
xP+xQ=2x,yP+yQ=2y
(xP+xQ)^2=(2x)^2
(xP)^2+(xQ)^2+2xP*xQ=4x^2.(1)
(yP)^2+(yQ)^2+2yP*yQ=4y^2.(2)
(1)+(2):
(xP)^2+(yP)^2+(xQ)^2+yQ)^2+2xP*xQ+2yP*yQ=4x^2+4y^2
4+4+2xP*xQ+2yP*yQ=4x^2+4y^2
xP*xQ+yP*yQ=2x^2+2y^2-4
[(yP-1)/(xP-1)]*[(yQ-1)/(xQ-1)]=-1
xP*xQ+yP*yQ=(xP+xQ)+(yP+yQ)-2=2x+2y-2
2x^2+2y^2-4=2x+2y-2
(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=1.5
xP+xQ=2x,yP+yQ=2y
(xP+xQ)^2=(2x)^2
(xP)^2+(xQ)^2+2xP*xQ=4x^2.(1)
(yP)^2+(yQ)^2+2yP*yQ=4y^2.(2)
(1)+(2):
(xP)^2+(yP)^2+(xQ)^2+yQ)^2+2xP*xQ+2yP*yQ=4x^2+4y^2
4+4+2xP*xQ+2yP*yQ=4x^2+4y^2
xP*xQ+yP*yQ=2x^2+2y^2-4
[(yP-1)/(xP-1)]*[(yQ-1)/(xQ-1)]=-1
xP*xQ+yP*yQ=(xP+xQ)+(yP+yQ)-2=2x+2y-2
2x^2+2y^2-4=2x+2y-2
(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=1.5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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