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题目
已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC

提问时间:2020-12-05

答案
易知:抛物线y=(x-2)2的顶点C的坐标为(2,0),
联立两函数的解析式,得:
y=2x+4
y=(x-2)2

解得
x1=0
y1=4
x2=6
y2=16

所以A(6,16),B(0,4).如图;
过A作AD⊥x轴,垂足为D;
则S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC
=
1
2
(OB+AD)•OD-
1
2
OC•OB-
1
2
CD•AD
=
1
2
(4+16)×6-
1
2
×2×4-
1
2
×4×16
=24.
根据抛物线的解析式,易求得点C的坐标;联立两函数的解析式,可求得A、B的坐标.
画出草图后,发现△ABC的面积无法直接求出,因此可将其转换为其他规则图形的面积求解.

二次函数综合题

本题考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识点.
(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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