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题目
如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC、BD于点F、G.

(1)求证:△AFB≌△EFC;(2)若BD=12cm,求DG的长.

提问时间:2020-12-05

答案
(1)证明:在平行四边形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF,
∵AB=CD,CE=CD,
∴AB=CE,
在△AFB和△EFC中
∠BAF=∠CEF
AB=CE
∠ABF=∠ECF

∴△AFB≌△EFC.
(2)∵ED=2CD=2AB,
ED
AB
2
1

∵AB∥CD,
DG
GB
ED
AB
2
1

又∵BD=12,
∴DG=
2
3
BD=8cm,
答:DG的长是8cm.
(1)根据平行四边形性质推出AB=CD=CE,AB∥CD,推出∠ABF=FCE,∠BAF=∠FEC,根据全等三角形的判定证出即可;
(2)求出
AB
DE
=
1
2
=
BG
DG
,把BD的长代入求出即可.

平行四边形的性质;平行线的性质;全等三角形的判定;平行线分线段成比例.

本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定,平行线分线段成比例定理等知识点,主要考查学生能否根据性质进行推理,题目比较典型,难度也适中.

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