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题目
在正三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥侧面SAB,侧棱SC=2
3
,则此正三棱锥的外接球的表面积为______.

提问时间:2020-12-05

答案
∵三棱锥S-ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB,
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,
∴2R=2
3
3
,∴R=3,∴S=4πR2=4π•(3)2=36π,
故答案为:36π.
由题意推出SC⊥平面SAB,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.

球内接多面体.

本题是中档题,考查三棱锥的外接球的表面积,考查空间想象能力;三棱锥扩展为正方体,它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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