题目
求矩阵的代数余子式之和
已知三阶矩阵A有特征值1,-2,3.求A阵对应的行列式中A11+A22+A33的和.这里打不了下标!要求的是A矩阵对应行列式中主对角线代数余子式之和!其系数都是正一(请注意没有说A矩阵中主对角线上元素都是正一!).其实A阵必定能够相似对角化,且A矩阵满秩,但是相似变换后我就束手无策了!
已知三阶矩阵A有特征值1,-2,3.求A阵对应的行列式中A11+A22+A33的和.这里打不了下标!要求的是A矩阵对应行列式中主对角线代数余子式之和!其系数都是正一(请注意没有说A矩阵中主对角线上元素都是正一!).其实A阵必定能够相似对角化,且A矩阵满秩,但是相似变换后我就束手无策了!
提问时间：2020-12-05
答案
特征值之和等于主对角线元素和
特征值两两之积的和等于A11+A22+A33
三个特征值之积等于行列式.
（算算比较一下就可以看出）
特征值两两之积的和等于A11+A22+A33
三个特征值之积等于行列式.
（算算比较一下就可以看出）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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