题目

已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn（-1）=n:已知数列{an}和函数fn（x）=-n
已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn（-1）=n;dangn为正奇数时,fn（-1）=-n.求{an}的通项公式.
要有详细的解答过程,大家帮帮忙啊,今天就要要了啊!谢谢
打错了，是fn（-1）=n;当n为正奇数时，fn（-1）=-n。求{an}的通项公式。

提问时间：2020-12-05

答案

不妨设此是n为正偶数,则n+1为正奇数
所以有fn（-1）=-a1+a2-...+an=n
fn+1（-1）=-a1+a2-...+an-an+1=-(n+1)
两次相减可以得到,an+1=2n+1=2(n+1-1)+1=2(n+1)-1
所以有an=2n-1,验证得到,通项成立