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题目
设函数f(x)=2|x+1|-|x-1|,求使f(x)≥2
2
的x的取值范围.

提问时间:2020-12-04

答案
由于y=2x 是增函数,f(x)≥2
2
 等价于|x+1|-|x-1|≥
3
2
,①
(1)当 x≥1时,|x+1|-|x-1|=2,则①式恒成立,
(2)当-1<x<1 时,|x+1|-|x-1|=2x,①式化为 2x≥
3
2
,即
3
4
≤x<1,
(3)当x≤-1时,|x+1|-|x-1|=-2,①式无解.
综上,x取值范围是[
3
4
,+∞).
用指数函数的性质把不等式化简,然后分类讨论去掉绝对值符号,解答即可.

函数恒成立问题.

本题考查指数函数的性质,绝对值不等式的解法,考查分类讨论的思想,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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