题目

λ取何值时,齐次线性方程组有非零解
(λ+3)x+14y+2z=0
-2x+(λ-8)y-z=0
-2x-3y+(λ-2)z=0 求λ,主要是行列式那算不来,希望写行列式计算那里详细一点点

提问时间：2020-12-04

答案

系数行列式 =
λ+3 14 2
-2 λ-8 -1
-2 -3 λ-2
r1+2r2
λ-1 2(λ-1) 0
-2 λ-8 -1
-2 -3 λ-2
c2-2c1
λ-1 0 0
-2 λ-4 -1
-2 1 λ-2
= (λ-1)[(λ-4)(λ-2)+1]
= (λ-1)(λ^2-6λ+9)
= (λ-1)(λ-3)^2.
所以 λ=1 或 λ=3 时方程组有非零解.