题目

题目是这样的：三角形ABC,对应的边为a,b,c.我想问一下这个角B的余弦值为什么等于：(a^2+b^2+c^2)/2ac
不好意思写错了，我想看证明过程，

提问时间：2020-12-04

答案

不对,应该是：(a^2+c^2-b^2)/(2ac) ,
余弦定理的证明：
作AD⊥BC,
设BD=x,
根据勾股定理,
AB^2-x^2=AD^2,
AC^2-CD^2=AD^2,
c^2-x^2=b^2-(a-x)^2,
x=(a^2+c^2-b^2)/2a),
∴cosB=BD/AB=(a^2+c^2-b^2)/（2ac).