题目

竖直光滑杆上套有一小球和两根弹簧
竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的
一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于
静止状态.设拔出上面的销钉M瞬间,小球加速度的大小为12m/s2.若不拔
去销钉M而拔去下面的销钉N瞬间,小球的加速度可能是多少和方向（取g=10m/s2）

提问时间：2020-12-04

答案

设小球质量为m.上面弹簧
当拔出上面的销钉M的瞬间,小球只受重力mg和下部弹簧力T2这两个力的作用,这两个力的合力使小球具有了加速度12m/s^2,加速度方向可能竖直向下,也可能竖直向上.
①若合力方向向下,则有
mg+T2=ma=12m
故T2=12m-mg=12m-10m=2m,且T2为拉力,方向竖直向下.
则小球原来静止时受到的上部弹簧力T1=mg+T2=10m+2m=12m,方向竖直向上.
如果不拔去销钉M而拔去下面的销钉N,仍对小球进行受力分析,则小球只受竖直向下的重力mg和竖直向上的上部弹簧力T1的作用,于是小球的加速度为
(T1-mg)/m=(12m-10m)/m=2m/s^2,方向竖直向上.
②若合力方向向上,则有
T2-mg=12m故T2=12m+mg=12m+10m=22m,且T2为压力,方向竖直向上.则小球原来静止时受到的上部弹簧力T1=T2-mg=22m-10m=12m,方向竖直向下.如果不拔去销钉M而拔去下面的销钉N,仍对小球进行受力分析,则小球只受竖直向下的重力mg和竖直向下的上部弹簧力T1的作用,于是小球的加速度为(T1+mg)/m=(12m+10m)/m=22m/s^2,方向竖直向下.这是常规分析法.当然,简单分析,下部弹簧力与重力的合力,使得小球具有了大小为a=12m/s^2,但方向可下可上的加速度.如果合力方向向下,则有下部弹簧力+重力=ma得下部弹簧力=ma-mg=2m,方向竖直向下.故不拔去销钉M而拔去下面的销钉N,则小球的瞬时加速度为2m/m=2（m/s^2）,方向竖直向上.如果合力方向向上,则有下部弹簧力-重力=ma得下部弹簧力=ma+mg=22m,方向竖直向上.故不拔去销钉M而拔去下面的销钉N,则小球的瞬时加速度为22m/m=22（m/s^2）,方向竖直向下.