题目

高等数学可导性证明
证：若在x=a处f(a)=f'(a)=0,则必有|f(a)|在x=a处可导；

提问时间：2020-12-04

答案

证明:由条件知f'(a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=limf(x)/(x-a)=0,要证/f(x)/在x=a处可导,只需证lim[/f(x)/-/f(a)/]/(x-a)=lim/f(x)/除(x-a)有极限,由于limf(x)/(x-a)=0,故lim/f(x)/除/x-a/=0,由此易知其存在且为0