设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　） A.3 B.2 C.5 D.6 - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
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题目

设双曲线

x

提问时间：2020-12-04

答案

由题双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝

bx

a

，
代入抛物线方程整理得ax²-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b²-4a²=0，
即c2＝5a2⇔e＝

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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