题目

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．
（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）
①当AD＞BD时，关系是：______．
②当AD=BD时，关系是：______．
③当AD＜BD时，关系是：______．

提问时间：2020-12-04

答案

（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△EAC和△FCB中，∠AEC＝∠CFB∠EAC＝∠FCBAC＝BC，∴△EAC≌△FCB（AAS），∴CE=BF，...