题目

如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论．
你同意小明的观点吗？同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．

提问时间：2020-12-04

答案

同意小明的观点．
证明：延长AE交BC的延长线于点M，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠M，
又∵DE=EC，∠AED=∠MEC，
∴△AED≌△MEC，则AE=EM，
∠EAD=∠FAE=∠M，
∴AF=FM，
∴FE⊥AE．