题目

如图，矩形ABCD中，DC=

3

，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D₁点，点D₁在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值是______．

提问时间：2020-12-04

答案

令点D₁在平面ABC上的射影为G，过D₁作D₁F⊥AE于F，连接GF
则∠D₁FG即为二面角D₁-AE-B的平面角的平面角
又∵DC=

3

，AD=1，DE=1，
∴D₁F=AF=

2

2

，∠FAG=15°，则FG=

2

-1
则cos∠D₁FG=2−

3

故答案为：2−

3

过D₁作D₁F⊥AE于F，连接GF，由三垂线定理可得∠D₁FG即为二面角D₁-AE-B的平面角的平面角，角三角形D₁FG，即可得到答案．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键．