题目

f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且单调,且f(1)=1,若f(x)≤t²-2at+1对所有x∈【-1,1】
a∈【-1,1】恒成立,求实数t的范围

提问时间：2020-12-04

答案

由题意可知
f(x)＋f(-x)＝0即f(-1)＝-1,而f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且单调,所以f(x)是单调递增,f(x)的最大值小于t²-2at+1,即f(x)所有的值都小于t²-2at+1,f(1)=1≤a∈【-1,1】恒成立+1对所有x∈【-1,1】a∈【-1,1】恒成立,故t²-2at≥0对a∈【-1,1】恒成立,即把t＝-1和t＝1带进去都大于0
即2t＋t²≥0,t²-2t≥0,两者取交集得t≥2或t≤-2或t＝0.