题目
已知△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,且角EAF=45度,求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方
![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3ffd57859922720e7b9beafc4bfb267e/b219ebc4b74543a9b42c082b1f178a82b9011425.jpg)
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提问时间:2020-12-04
答案
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6d2d7276cc11728b30788424f8cceff6/2e2eb9389b504fc2694f4de2e4dde71191ef6dc1.jpg)
以题意做图见上,
证明:
把△ACF绕A点旋转90°,使AC和AB重合,设点F旋转到点G;
则有:△ABG ≌ △ACF ,
可得:AG = AF ,BG = CF ,∠GAB = ∠CAF ,
∠ABG = ∠ACF = 45° ,
则有:∠EAG = ∠EAB+∠GAB
= ∠EAB+∠CAF
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ;
∵在△EAG和△EAF中,AG = AF ,∠EAG = ∠EAF ,AE为公共边,
∴△EAG ≌ △EAF ,
∴EG = EF
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ,
∴△EBG是直角三角形,
根据勾股定理有BE²+BG² = EG² ,
即有:BE²+CF² =EF² .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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