题目

函数f(x)=(x^3-x)/sinπx的间断点0 -1 1的左右极限是多少,怎么求的?为什么不是把下面sin等价为nx?
函数f(x)=(x^3-x)/sinπx的间断点0 -1 1的左右极限是多少,怎么求的?为什么不是把下面sin等价为nx和上面的x消掉一个,为0?

提问时间：2020-12-04

答案

当x=0的时候,极限分母可以看做是πx,分子是x（x2-1）
约掉x之后等于-1/π
当x等于1的时候,这是后分子等于x（x+1）（x-1）等于2（x-1）
分母是sinπx,这是后你令t=x-1即可,算出极限等于-2/π
x=-1是一样的做法
sinπx只有在x趋向0的时候才能等价无穷小成为πx,x趋向1的时候不能这么等效!