题目

设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.
求证明过程.、

提问时间：2020-12-04

答案

证明：取x1=x+π,x2=x,则有
f(x+π)+f(x)=2f((2x+π)/2)f(π/2)=0
f(x)=-f(x+π)
所以f(x+π)=-f(x+2π)
所以f(x)=-f(x+π)=-(-f(x+2π))=f(x+2π)
所以f(x)是周期为2π的周期函数