题目

设矩阵A=（1 0 0,0 1 1,0 0 2）则下列矩阵中与A相似的为 A（1 0 0,0 1
设矩阵A=（1 0 0,0 1 1,0 0 2）则下列矩阵中与A相似的为
A（1 0 0,0 1 2,0 0 2） B（1 0 1,0 2 0,0 0 1）
C（1 1 0,0 1 0,0 0 2） D（2 0 0,0 1 0,1 1 1）
为什么C答案不能对角化,就不相似,一定要对角化才能与A相似吗?
c可以对角化并非与矩阵A相似的必要条件，那为什么因为c不能对角化，所以就不相似？

提问时间：2020-12-04

答案

D=diag(1,2,1)
DAD^{-1}=（1 0 0,0 1 2,0 0 2）
A 的特征值为1,2.
要是A相似于矩阵B==》r(E-A)=r(E-B)