题目

求直线a:2x+y-4=0关于直线l:x+y-1=0对称的直线b的方程

提问时间：2020-12-03

答案

联立解 2x+y-4=0,x+y-1=0,得直线 a 与直线 L 交点 P(3,-2),
则 直线 b 过点 P,方程可设为 y+2=k(x-3),即 kx-y-3k-2=0
直线 L 上的点 Q 到 a,b 的距离相等,取 Q(0,1).
点 Q 到 a,b 的距离的平方相等,得
(1-4)^2/(2^2+1^1) = (-1-3k-2)^2/(k^2+1^1),
k^2+1=5(1+k)^2,2k^2+5k+2=0,k=-1/2,或 k= -2 (即直线啊,故舍去)
直线 b 的方程为 y+2=-(x-3)/2,即 x+2y+1=0.