题目

高一基本不等式,
1已知x>0,求2-3x-4/x的最大值，并求x的值
2.已知00,x+3y=1,求1/x+1/y的最小值和x,y的值
5.已知x,y∈R，且x+2y=1,求证：xy≤8，指出等号成立条件
9.当x>1时，求代数式（2x^2-2x+1)/(x-1)的最小值取得最小值时的x
偶基本不等式不会做，会做几道是几道

提问时间：2020-12-03

答案

1.3x+4/x>=2根号(3x*4/x)=4根号3,
所以2-(3x+4/x)=2根号(2^a*2^b)=2根号(2^(a+b))=2根号(2^3)=4根号2
此时2^a=2^b,a=b,a=b=3/2
4.柯西
(1/x+1/y)(x+3y)>=(根号(1/x*x)+根号(1/y*3y))^2=(1+根号3)^2
此时x/(1/x)=3y/(1/y),x^2=3y^2,x=根号3 * y,y=1/(3+根号3),x=根号3*y=1/(根号3+1)
5.1=x+2y>=2根号(x*2y)=2根号2*根号(xy)平方后得
xyx=1/2,y=1/4
9.（2x^2-2x+1)/(x-1),令 t=x-1>0 =(2t^2+2t+1)/t=2t+2+1/t=2+2t+1/t>=2+2根号(2t*1/t)=2+2根号2
此时2t=1/t,t=根号2/2(舍去负值),x=1+根号2/2