题目

x∧x求导数
如题,是应该套x∧a=a*x∧(a-1)公式呢,还是应该套a∧x=a∧xlna公式呢?
纯属突发奇想,

提问时间：2020-12-03

答案

这要用到隐函数求导方法,这是一种技巧.
两个公式都不能套用,因为底数和指数都是变量.
设y=x^x则ln y=ln(x^x)=xlnx
两边对x求导（把y看成x的函数,左边求导要用复合函数求导公式）
(lny)'=(xlnx)'
得1/y×y'（复合函数求导公式）=lnx+x·1/x=lnx+1
所以y'=y(lnx+1)=(x^x)(lnx+1)就求出来了.不能用那两个公式.
其实还有一种方法,x^x等于e^(xlnx),用e^(xlnx)当复合函数求导一样得到结果.