题目
若不等式2^x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.
提问时间：2020-12-03
答案
题目可能有误,如果是
2x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.
2x^2+(3-2a)x+a^2≥1 可化为 2x^2+(3-2a)x+a^2-1≥0
那么这是二次不等式恒成立问题
因为 y=2^x^2+(3-2a)x+a^2-1是开口向上的抛物线,
y≥0恒成立的条件是判别式小于或等于0 (即抛物线与x轴无交点或有一个交点)
所以,(3-2a)^2 - 4 * 2 *(a^2-1)=0
解得 a>= (-6 + 3*根号6)/4 或 a
2x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.
2x^2+(3-2a)x+a^2≥1 可化为 2x^2+(3-2a)x+a^2-1≥0
那么这是二次不等式恒成立问题
因为 y=2^x^2+(3-2a)x+a^2-1是开口向上的抛物线,
y≥0恒成立的条件是判别式小于或等于0 (即抛物线与x轴无交点或有一个交点)
所以,(3-2a)^2 - 4 * 2 *(a^2-1)=0
解得 a>= (-6 + 3*根号6)/4 或 a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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